O que são fractais?!?

Esclarecimento

Para início de conversa, eu não sei o que são fractais. Tenho apenas uma vaga idéia de alguns conceitos envolvidos na teoria das fractais. Graças aos cursos de cálculo e álgebra que assisti na Poli (USP), tenho um pouco mais de facilidade em lidar com vetores e espaços n-dimensionais, números complexos e processos iterativos. Mas gostaria de deixar claro que, embora tenha interesse matemático, o meu convívio com as fractais é 90% artístico. Por isso peço desculpas de antemão caso cometa algum crime matemático...

Quem sou eu?

Meu nome é Fernando Henrique Bresslau e tenho vinte anos de idade. Sou estudante de engenharia mecânica na POLI (USP), cursando o segundo ano. Sou formado pelo SENAI como Técnico em Mecânica de Precisão, e graças à essa formação, sou um grande fuçador. Comecei a fuçar em computadores em 1995, e na internet em 1998. Foi na net que descobri o mundo das fractais, que me abriu uma incomparável oportunidade: me expressar artisticamente, apesar da minha falta de talento como desenhista ou pintor. É por essa razão que eu gosto tanto de fazer fractais: com elas eu posso dar vazão à minha criatividade.

Fractais

Não há ainda uma definição fechada do que são fractais, então, de forma bem geral, uma fractal é uma forma feita de partes similares de alguma jeito com o todo. Essa definição genérica foi sugerida por Benoit Mandelbrot, considerado o pai das fractais.

Me disseram que a teoria dos fractais consegue descrever estruturas e fatos naturais de forma extremamente simples. E isso é verdade, basta analisar as imagens abaixo:

E isso é feito de uma maneira bem simples: pega-se uma função simples que é iterada um número bastante grande de vezes. Dessa forma, obtém-se resultados de deliciosa complexidade...

Mas por enquanto basta saber que as (os, o artigo ainda parece estar indefinido) são belas, tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista artístico. Para maiores detalhes, entre em contato comigo, ou visite os links listados na seção de links.

Uma outra explicação

Para os mais curiosos, eu tomei esse texto explicativo emprestado do Grupo Fractarte:

A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.

Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes, na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros. Porém, somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia, matemática e outras ciências. Os fractais foram nomeados - ao invés de descobertos ou inventados - no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais", para classificar certos objetos intrincados que não possuem dimensão inteira (1, 2 ou 3) mas sim fracionária (dimensão 1,85 por exemplo).

Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".

Uma primeira definição, pelo próprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". No decorrer do tempo ficou claro que esta definição era muito restritiva embora tenha tido motivações pertinentes.

Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria: auto-semelhança e complexidade infinita.

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir Fractais, como nos ensinam alguns estudiosos da área: "Objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, têm sempre cópias aproximadas de si; mesmo em seu interior."

A Geometria Fractal podem ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não pode ser utilizada as geometrias tradicionais. "Núvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, um latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta." - Benoit Mandelbrot

(Rodrigo Siqueira - Grupo Fractarte)